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Können Sie Alcuins Rätsel lösen?

Können Sie Alcuins Rätsel lösen?

"Hier beginnen die Probleme, die Jugend zu schärfen" - dies ist der Beginn eines wunderbaren Textes, der vermutlich vom karolingischen Gelehrten Alcuin aus York verfasst wurde. Er präsentiert über fünfzig mathematische Rätsel, die selbst die heutigen Leser herausfordern werden. Hier sind fünf unserer Favoriten!

Das vielleicht berühmteste aller Rätsel von Alcuin ist das Rätsel der Flussüberquerung:

Ein Wolf, eine Ziege und ein paar Kohlköpfe.

Ein Mann musste einen Wolf, eine Ziege und ein paar Kohlköpfe über einen Fluss bringen. Wie könnte das gemacht werden?

Wie bei den meisten Rätseln, die er geschrieben hat, gibt Ihnen Alcuin auch die Antwort:

Lösung. Ich würde die Ziege nehmen und den Wolf und den Kohl verlassen. Dann würde ich zurückkehren und den Wolf hinüberbringen. Nachdem ich den Wolf auf die andere Seite gelegt hatte, würde ich die Ziege wieder übernehmen. Nachdem ich das hinter mir gelassen hatte, würde ich den Kohl hinüberbringen. Ich würde dann wieder hinüber rudern, und nachdem ich die Ziege aufgehoben hatte, übernahm ich sie noch einmal. Durch dieses Verfahren würde es ein gesundes Rudern geben, aber keine verletzende Katastrophe.

Dieses Puzzle wurde viele Male mit vielen Variationen reproduziert. Zum Beispiel finden Sie viele Videos darüber, darunter dieses, das 1998 bei den Filmfestspielen von Cannes gezeigt wurde:

In seinem Buch Das Lügnerparadoxon und die Türme von Hanoi: Die zehn größten mathematischen Rätsel aller Zeiten, Marcel Danesi erklärt das Genie dieses Puzzles:

Es ist nicht nur in praktisch allen klassischen Puzzle-Anthologien enthalten, sondern viele mathematische Historiker betrachten das Ideenmuster, auf dem es aufgebaut ist, als die wichtigste Erkenntnis, die Jahrhunderte später zur Gründung eines Zweigs der Mathematik führte, der als Kombinatorik bekannt ist. die sich im Wesentlichen mit der Struktur von Vereinbarungen befasst. Es wird versucht zu bestimmen, wie Dinge systematisch gruppiert, gezählt oder organisiert werden können.

Hier sind vier weitere Rätsel von Alcuin:

Eine Basilika.

Eine Basilika ist 240 Fuß lang und 120 Fuß breit. Es ist mit Pflastersteinen gepflastert, die einen Fuß 11 Zoll lang und 12 Zoll, das heißt einen Fuß breit sind. Wie viele Steine ​​werden benötigt?

Lösung. Es sind 126 Pflastersteine ​​erforderlich, um die Länge von 240 Fuß und 120, um die Breite von 120 Fuß abzudecken. Multiplizieren Sie 120 mit 126 und es ergibt 15120. Das ist die Anzahl der Pflastersteine, die zum Pflastern der Basilika erforderlich sind.

Ein alter Mann grüßt einen Jungen.

Ein alter Mann begrüßte einen Jungen wie folgt: „Mögest du lange leben - so lange du noch gelebt hast und so lange dein Alter dann sein würde und dann bis zum Dreifachen dieses Alters; und lass Gott noch ein Jahr hinzufügen und du wirst 100 sein. “ Wie alt war der Junge damals?

Lösung. Er war damals 8 Jahre und drei Monate alt. Das gleiche wäre wieder 16 Jahre und 6 Monate; Das Doppelte ergibt 33 Jahre, multipliziert mit 3 ergibt 99 Jahre. Eine dazu hinzugefügte macht 100.

Ein Abt mit 12 Mönchen.

Ein Abt hatte 12 Mönche in seinem Kloster. Er rief seinen Steward an, gab ihm 204 Eier und befahl, dass er jedem Mönch gleiche Anteile geben sollte. So befahl er, den fünf Priestern 85 Eier und den vier Diakonen 68 und den drei Lesern 51 Eier zu geben. Wie viele Eier gingen an jeden Mönch, so dass keiner zu viele oder zu wenige hatte, aber alle gleiche Portionen erhielten, wie oben beschrieben.

Lösung. Nehmen Sie den 12. Teil von 204. Dieser 12. Teil ist 17, also ist 204 zwölf mal 17 oder siebzehn mal 12. So wie fünfundachtzig fünf mal siebzehn ist, so ist achtundsechzig viermal und einundfünfzig dreimal. Jetzt sind 5 und 4 und 3 12. Es gibt 12 Männer. Fügen Sie erneut 85 und 68 und 51 hinzu, was 204 entspricht. Es gibt 204 Eier. Daher kommen zu jedem 17 Eier als zwölfter Teil.

Eine Königsarmee.

Ein König befahl seinem Diener, eine Armee von 30 Herrenhäusern zu sammeln, so dass er von jedem Herrenhaus die gleiche Anzahl von Männern nehmen würde, die er bis dahin gesammelt hatte. Der Diener ging allein zum ersten Herrenhaus; zum zweiten ging er miteinander; zum nächsten nahm er drei mit. Wie viele wurden von den 30 Herrenhäusern gesammelt?

Lösung. Nach dem ersten Stopp waren 2 Männer; nach der zweiten 4; nach der dritten 8, nach der vierten 16; nach dem fünften 32; nach dem sechsten 64; nach dem siebten 128; nach dem achten 256; nach dem neunten 512; nach dem zehnten 1024; nach dem elften 2048; nach dem zwölften 4096; nach dem dreizehnten 8192; nach dem vierzehnten 16384; nach dem fünfzehnten 32768; nach dem sechzehnten 65536; nach dem siebzehnten 131072; nach dem achtzehnten 262144; nach dem neunzehnten 524288; nach dem zwanzigsten 1048576; nach dem einundzwanzigsten 2097152; nach dem zweiundzwanzigsten 4194304; nach dem dreiundzwanzigsten 8388608; nach dem vierundzwanzigsten 16777216; nach dem fünfundzwanzigsten 33554432; nach dem sechsundzwanzigsten 67108864; nach dem siebenundzwanzigsten 134217728; nach dem achtundzwanzigsten 268435456; nach dem neunundzwanzigsten 536870912; nach dem dreißigsten 1073741824.

Die englische Übersetzung von Alcuins gesamtem Werk wurde von John Hadley und David Singmaster als Teil des Artikels "Probleme, die Jungen zu schärfen" in Das mathematische BlattVol. 76, Nr. 475 (1992)

Siehe auch den Artikel von Marcel DanseiAlcuins River Crossing Puzzles und gesunder Menschenverstand


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