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Warum das Lernen von Zahlen im mittelalterlichen Europa so schwierig war

Warum das Lernen von Zahlen im mittelalterlichen Europa so schwierig war

Das hindu-arabische Zahlensystem wurde in Indien um das Jahr 500 n. Chr. Erfunden und verbreitete sich im frühen Mittelalter im gesamten arabischsprachigen Raum. Es gelangte Ende des 10. Jahrhunderts nach Westeuropa und wurde im 13. Jahrhundert zunehmend genutzt. Die meisten Geschichtsbücher beschönigen die Einführung von Zahlen, aber ein kürzlich veröffentlichter Artikel erklärt, dass „die Aufnahme der neuen Zahlen langsam, problematisch und krampfhaft war“.

In seinem Artikel „Old-Fashioning versus Newfangled: Zahlen lesen und schreiben, 1200-1500“ erklärt der Mathematikhistoriker John Crossley, dass viele Schriftsteller selbst bis zum Ende des Mittelalters große Schwierigkeiten hatten, die Funktionsweise von Zahlen zu verstehen, und es vorzogen, die zu verwenden älteres System römischer Ziffern.

Wenn man römische Ziffern verwendete, wusste man, dass die verschiedenen Zeichen eine feste Menge hatten. Wenn sie ein V sehen würden, wäre es fünf, X wäre zehn und M würde tausend bedeuten. Crossley schreibt:

Mit geringfügigen Ausnahmen ändern römische Ziffern ihre Bedeutung nicht, wenn sie ihren Platz ändern. Andererseits ändern hindu-arabische Ziffern ihre Bedeutung, wenn sie ihren Platz ändern. Betrachten Sie diese Frage: Was bedeutet "3"? Wenn wir 3 in 437 oder in 3.145.872 begegnen, bedeutet dies zwei verschiedene Dinge. Es ist nicht "nur eine 3!" Im ersten bedeutet es "dreißig", im zweiten "drei Millionen".

Ein extremeres Beispiel sind die Vorkommen von 3 in 1.234.537, wo es zwei verschiedene Bedeutungen hat! Dies zeigt die Besonderheit der Verwendung von Hindu-Arabisch bei der Darstellung von Zahlen: ihre Ortsnotation. Dies ist unabhängig von der Form der Ziffern 0,1,… 9, da einerseits anstelle dieser Ziffern andere Symbole und andererseits eine andere Ortsnotation verwendet werden könnten.

Daher schreibt unser System die Zahl beginnend mit der größten Zahl zuerst: "123" bedeutet "einhundertdreiundzwanzig". Ironischerweise steht die kleinste Zahl im geschriebenen Arabisch an erster Stelle, weil die Richtung der arabischen Schrift der hinduistischen Orientierung entgegengesetzt ist, die in den Ziffern beibehalten wurde.

Dieses Konzept der Ortsnotation erwies sich für mittelalterliche Europäer als sehr schwer zu verstehen, insbesondere mit der Art und Weise, wie sie traditionell Summen berechneten. In Verbindung mit der Tatsache, dass die Symbole für Zahlen auch für Europäer brandneu waren, ist es nicht verwunderlich, dass die Umstellung auf das neue System nur langsam vor sich ging.

Crossley untersuchte 1398 Manuskripte, die zwischen 1200 und 1500 erstellt wurden, um festzustellen, wie häufig die hindu-arabischen Ziffern verwendet wurden, und stellte fest, dass römische Ziffern in dieser Zeit noch weitgehend bevorzugt wurden. Im 13. Jahrhundert hatten nur 7% der Manuskripte die neuen Nummern, im 14. Jahrhundert waren es 17% und im 15. Jahrhundert 47%. Er fand auch heraus, dass in vielen Fällen, in denen Schriftsteller die beiden Systeme mischten, manchmal innerhalb derselben Zahl - zum Beispiel manchmal M (für 1000) gefolgt von arabischen Ziffern.

Der Anstoß zur Umstellung auf die hindu-arabischen Zahlen im mittelalterlichen Europa scheint von Geschäftsleuten gekommen zu sein. Crossley schreibt

Es gab auch eine klare Unterscheidung in den Bereichen, in denen die beiden Arten von Ziffern verwendet wurden. Römische Ziffern wurden in der Wissenschaft verwendet, wo Universitäten über abstrakte Eigenschaften lehrten: quadratische Zahlen, dreieckige Zahlen usw. Hindu-arabische Ziffern wurden für die praktische Welt des Handels verwendet. Dies geschah in speziellen sogenannten Abakusschulen, in denen Kaufleuten und ihren Mitarbeitern die neuen hindu-arabischen Ziffern beigebracht wurden. Solche Schulen waren in Italien weit verbreitet. Da sie eng mit manchmal recht komplizierten Berechnungen verbunden waren, führte der verwendete Werbespot letztendlich zur Entwicklung der Algebra. Erst im 16. Jahrhundert kamen die beiden Bereiche zusammen. Zu dieser Zeit befasste sich die Wissenschaft endlich mit dem Studium von Berechnungsmethoden, insbesondere der Algebra, und behielt dabei ihre theoretische Beschäftigung mit abstrakten Eigenschaften von Zahlen bei.

Der Artikel „Altmodisch versus neugeboren: Zahlen lesen und schreiben, 1200-1500“ erscheint im Tagebuch Studium der Mittelalter- und Renaissancegeschichte, Third Series, Volume 10 (2013). John Crossley ist emeritierter Professor an der Monash University in Australien.

Siehe auch Mittelalterliche mathematische Probleme

Oberes Bild: Eine deutsche Manuskriptseite, auf der die Verwendung arabischer Ziffern gelehrt wird - Ms.Thott.290.2º_150v


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